रमी के सभी अज्ञात पत्ते बंद गड्डी में नहीं होते

बंद गड्डी में कितने पत्ते बचे हैं, यह पता होने पर भी यह जरूरी नहीं कि उनके नाम पता हों। कुछ अनदेखे पत्ते दूसरे खिलाड़ी के हाथ में हो सकते हैं। हर अनदेखे पत्ते को बंद गड्डी का मान लेना स्थान और जानकारी को मिला देता है।

यह बिना दाँव का गिनती का पाठ है, लाइव खेल की संभावना निकालने वाला कैलकुलेटर नहीं। Pagat का इंडियन रमी विवरण छिपे हाथों और बंद गड्डी को अलग रखता है। नीचे के मॉडल में अज्ञात हिस्सा जानबूझकर केवल आठ पत्तों का है, ताकि हर धारणा जाँची जा सके। यह रमी की पूरी डील नहीं है।

उठाने से पहले अज्ञात हिस्से को परिभाषित करें

आठ अलग भौतिक पत्तों के लिए आठ कागजी पर्चियाँ लें: 6♣, 2♦, 3♠, 4♥, 8♦, 9♣, J♥, K♠। अकेला लक्ष्य 6♣ है। आठों को इस तरह यादृच्छिक फेंटें कि हर क्रम समान रूप से संभव हो। पाँच पर्चियाँ उल्टी बंद गड्डी की जगह और तीन उल्टी प्रतिद्वंद्वी की जगह रखें। किसी हिस्से को न देखें।

आप जानते हैं कि बंद गड्डी में पाँच पत्ते हैं। यह भी जानते हैं कि दोनों जगहों में आठ पत्तों की पहचान अभी स्थान से नहीं जुड़ी है। ये दो गिनतियाँ अलग सवालों के जवाब हैं। लक्ष्य के उन पाँच पत्तों में होने की पुष्टि नहीं हुई है।

जानकारी की तीन स्थितियों की तुलना करें

कोई जगह देखने से पहले, इस यादृच्छिक व्यवस्था में बंद गड्डी का ऊपर वाला पत्ता लक्ष्य होने की संभावना 1/8 है। आठ समान रूप से संभव पर्चियों में से कोई भी वहाँ हो सकती है। 1/5 लिखने का अर्थ गलत ढंग से मान लेना होगा कि लक्ष्य निश्चित रूप से बंद गड्डी में है।

अब मानें कि शिक्षक निजी तौर पर जाँचकर केवल इतना बताता है कि लक्ष्य पाँच-पत्तों वाली बंद गड्डी में कहीं है। इस नई जानकारी की शर्त पर ऊपर होने की संभावना 1/5 हो जाती है, यदि गड्डी का क्रम अभी भी यादृच्छिक हो। यदि शिक्षक लक्ष्य के प्रतिद्वंद्वी की तीन पर्चियों में होने की पुष्टि करे, तो बंद गड्डी के ऊपर उसके होने की संभावना शून्य है।

ये जानकारी की तीन अलग स्थितियाँ हैं, पसंद के अनुसार चुनने के लिए तीन अनुमान नहीं। जब भी भिन्न का हर बदलें, उसके पास नई जानकारी लिखें।

पहले उत्तर को दूसरे तरीके से जाँचें

शुरुआती यादृच्छिक मॉडल में लक्ष्य के बंद गड्डी में होने की संभावना 5/8 है। उसके वहाँ होने की शर्त पर ऊपर होने की संभावना 1/5 है। गुणा करने पर (5/8) × (1/5) = 1/8 मिलता है। इस जाँच में पत्ते के गड्डी से बाहर होने की संभावना भी शामिल है।

बिना संयोग के मॉडल जाँचने के लिए, आठों अलग पर्चियों को एक-एक बार ऊपर रखें और बाकी सात को नीचे तथा दूसरे हिस्से में फेंटकर रखें। इन आठ नियंत्रित ऊपरी स्थानों में ठीक एक लक्ष्य होगा। यह समान संभावनाओं का उदाहरण है; आठ यादृच्छिक कोशिशों में ठीक एक सफलता मिलने का वादा नहीं।

यह टेबल का सटीक प्रतिशत क्यों नहीं बन जाता

असल खेल में खिलाड़ी तय करते हैं कि कौन सा पत्ता रखें, उठाएँ और छोड़ें। उस इतिहास से छिपे स्थानों के बारे में जानकारी बदल सकती है। बंद गड्डी में पाँच पत्ते होना अकेले हमारे आठ समान रूप से फेंटे गए पत्तों का मॉडल सिद्ध नहीं करता। इससे यह भी सिद्ध नहीं होता कि गड्डी में एक लक्ष्य बचा है।

अभ्यास-पत्र में “गड्डी में होना ज्ञात”, “दूसरी जगह होना ज्ञात” और “स्थान अज्ञात” अलग रखें। यदि केवल इतना पता है कि पत्ता देखा नहीं गया, तो उसे आखिरी श्रेणी में रखें। समान पत्तों की प्रतियों को भी अलग भौतिक गिनती चाहिए। एक अंक और सूट का नाम लेना उसकी सभी प्रतियाँ गिनना नहीं है।

ज्ञात पैकेट की संभावना का अभ्यास अलग धारणा से शुरू होता है: पत्तों का तय पैकेट। प्रतिद्वंद्वी के उठाए पत्ते की गाइड समझाती है कि एक घटना से उसका पूरा छिपा हाथ क्यों नहीं पता चलता। भिन्न लिखने से पहले साफ करें कि आपको क्या पता है।

संदर्भ: छिपे हाथों और बंद गड्डी के अलग होने के लिए Pagat: Indian Rummy, The play। आठ पर्चियों का मॉडल और सशर्त गणनाएँ मौलिक गणितीय अभ्यास हैं, उत्पाद के आँकड़े नहीं।